第二百七十二章 从物理的角度推进NS方程（1 / 2）

写下标题和引言后，徐川开始步入正文。

“.....引用潘荣华与张伟哲两位教授的‘热导率的可压缩okes方程论文’，在此基础上对将初值条件进行放宽。”

“则(v?，u?，θ?)(x)∈h1*h2*h2变为(v?，θ?)∈h1?(0，1)，uo∈h1?(0，1)......”

“存在一些正常数?>0，使得对于任何(x，t)∈(0，1)(0，∞)。”

“可得cˉ1≤u(x，t)≤c，cˉ1≤θ（x，t≤c），及||(u-∫1?u?dx，u，θ-∫1?u?dx)(·，t)||h1(0，1)≤t.......”

........

书房中，徐川开始了对ns方程的探索。

这是一个横跨了三个世纪的难题，要解决它，难度超乎想象。

从圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式方程，并命名为okes方程后，两个世纪以来研究它的数学家和物理学家繁多如过江之鲫。

然而在上面取得重大突破的，却寥寥无几屈指可数。

目前的数学界，在ns方程上的最大进度，还是他在普林斯顿的时候和费弗曼一起推进的阶段性成果。

做到了能在在曲面空间中，给定一个初始条件和边界条件，确定解的存在。

而现在，徐川要将其更进一步的推进，做到是给予一个有限界域与具有dirichlet边界的条件，在三维空间中，okes方程存在实解，且解光滑。

如果能做到这一步，差不多就能够给可控核聚变反应堆腔室中的等离子体湍流建立一个数学模型并利用超级计算机进行控制运算了。

对于徐川来说，他目前并不期盼解决ns方程什么的，那并不是什么靠谱的好主意。

ns方程从提出到现在已经近两百年了，它依旧如一座看不到尽头的高峰般巍然屹立。

无数的登山者甚至连山脚都没有接近，人们看不到它的山顶，只能远远的隔着迷雾眺望一眼。

徐川也不敢说自己有生之年就能完成ns方程的求解。

不仅仅是因为它难，更是因为它是一个庞大的系统性工程。

克雷研究所定义的‘三维空间中的n-s方程组光滑解的存在性问题’只不过是ns方程的前奏而已。

......

别墅中，徐川已经有超过一周的时间没有出门了。

他对ns方程的推进在一开始还算顺利，偏微分方程本就是他上辈子的研究领域之一，再加上这辈子将数学作为主修的领域，在这一块，他已经成功超越了上辈子走出去了更远的距离。

但这并不能让他在ns方程上一帆风顺的走下去，在两天前，他陷入了一个瓶颈中，目前依旧还在寻找办法解决这个难题。

书房中，徐川皱着眉头盯着稿纸上的算式。

“u``=-(1/v)(1-sa)u。”

这是一个很简单的公式，是以函数为系数的谐波方程，是从陈至达的变形张量s+r分解理论对于零压力梯度的壁面流动，得到速度剖面u(y)理论方程中形变而来的。

由这个方程可得，随着壁面距离的增大，湍流的尺度是从超高波数的微小尺度演化为趋于零波数的超大尺度。

在一般情况下，它几乎可以代替欧拉方程适用于所有的湍流，得到普遍有效的方程组。

此外，对于这个方程，已经证实的是，普朗特的对数律速度就是方程的理论解。

因此，可以认为：对于理想的壁面流动，理论解与实验解是吻合的。

简单的来说，就是在理想情况下，通过数学公式计算出来的湍流运行状态与实际运行是一模一样的。

能做到这个，就完全可以用来建立数学模型，实现对湍流的预判和控制。

但是，它有一个致命的问题！

那就是湍流区域是sa从不能近似为1演化到接近于0的区域的，且普遍有效的解析解是难于得到的。

这对于形状怪异的可控核聚变反应堆腔室来说，是最为致命的点。

徐川想找到一个可以补足或者代替的方法，但至今未能做到。

更关键的是，数学上，严格的加速度公式是用李导数来证明的。

因此，用s+r导出的微元体加速度与李导数虽然在本质上一致，但是在力学(物理)解释上区别很大。

而目前科学界普遍接受的是基于李导数的欧拉方程，或是ns方程。

因此，对于这里给出的壁面流方程以及湍流的普遍方程，在理论界几乎没有支持性文献。

也就是说，徐川想要查阅借鉴一下以前的文献论文都做不到。

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这是一个几乎全面空白的领域。

.......

书房中，将手中的稿纸揉成一团抛到一边的垃圾桶中后，徐川盯着崭新的a4纸长舒了一口气。

自从推导进入瓶颈后，他被困在这个问题上差不多已经十来天了，但一无所获。

当然，也不能完全这样说，至少这十来天他排除掉了多种不能用的方法。

摇了摇头，刚准备继续下笔，但想了想后，他又将手中的笔丢到了一边。

抬头仰望着天花板看了一会，徐川推开了椅子站了起来。

或许，他需要一点小小的帮助。

他想到了上辈子解决杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设难题的经历。

那时候也和这次一样，被一个瓶颈限制了很长的时间。

而ns方程和杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设一样，两者都并不单单是数学上的难题，它们同时也是物理上的难题。

或许，他能从物理上的角度，来想想办法。

抛开数学思维，从物理上来说，要想研究一个问题，最快的方法就是实践了。

湍流无处不在，它存在于高速行驶的飞机尾流之中，也存在于装满水的浴缸里。

它的精髓在于通过漩涡的形成、相互作用和消亡，将能量从最大尺度注入到最小尺度。

简单说来，就是有序的流体流动会形成一个个的漩涡，这些漩涡会相互作用，分裂成更小的漩涡，然后更小的漩涡继续相互作用，如此等等……

但是，这种混沌却已经困扰了科学家们好几个世纪。

目前还没有一个机械论框架可以解析漩涡之间的相互作用是如何驱动这样一种能量级联的。

而对于物理学家来说，面对一个困难的问题，有一种物理学家们常会采用的解决方法！

那就是将这些事物放到一起彻底“击碎”！

比如为了理解宇宙的基本组成部分，理论物理学家们修建起来了大型强粒子对撞机，将微观粒子加速然后让它们发生碰撞，从而获取到数据。